Probabilidade do Presidente

Alguns funcionários de uma filial da empresa sabem que o presidente da mesma possui um filho quatorze anos mais novo. Como eles trabalham juntos, resolveram deduzir que a concepção foi acidental, daí eles calcularam a probabilidade P de eles encontrarem o resultado da resposta do presidente, ou seja, qual método ele utilizou com sua parceira que deu errado. Sabe-se que o presidente foi um dos 40 mil entrevistados.

Sabendo que, de acordo com a tabela, há eficácia maior com o uso de preservativos masculinos do que feminino, os funcionários supuseram que o presidente utilizou o preservativo, e não sua parceira, entretanto, resolveram calcular também a probabilidade da parceira estar tomando pílulas anticoncepcionais naquela época.

Eles calcularam, utilizando os valores da primeira tabela da postagem anterior, e encontraram os valores para camisinha e para a pílula, o símbolo ~ indica "valor aproximado":



Os funcionários também quiseram calcular a probabiidade a posteriori, ou seja, a probabilidade atualizada do presidente não ter tido filho, após a inclusão de uma nova informação, o fato dele ter uma nova relação sexual após realizar uma vasectomia.

A probabilidade é dada por P(presidente não teve filho | realizou uma vasectomia). Sendo que o símbolo | significa "dado que."

O cálculo foi baseado na fórmula de Bayes, nome em homenagem a quem contribuiu para a pesquisa desse tipo de probabilidade:


P(H) = probabilidade de não ter filho, independente do método utilizado;
P(D) = probabilidade de ter realizado uma vasectomia, independente do resultado da gravidez.

Conclui-se que, como a vasectomia é um método bastante confiável, sendo que não é costume ter filhos após a operação, essa probabilidade chega muito perto de 100%.